Числа со знаком в двоичной системе

Представление числовых данных в памяти ЭВМ

числа со знаком в двоичной системе

Первая из них называется системой со знаком. в -3 + = , и это число (-3) представляется 8-разрядным двоичным числом (). Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при помощи байта, равно, что в число без знака переводится в двоичную систему;. Дополнительный код (англ. two's complement, иногда twos-complement) — наиболее Двоичное 8-разрядное число со знаком в дополнительном коде может представлять любое В системе p-адических чисел изменение знака числа осуществляется преобразованием числа в его дополнительный код.

числа со знаком в двоичной системе

Примеры прямого кода для целых чисел: Представление чисел в прямом коде имеет существенный недостаток - формальное суммирование чисел с различающимися знаками даёт неверный результат.

Пример - сложение двух чисел.

Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код — Викиконспекты

В прямом коде эти числа имеют вид: Очевидно, что результат должен быть равен -2, что в прямом коде может быть записано как 1. В то же время при непосредственном сложении получаемто есть значение, существенно отличающееся от ожидаемого. Процедура для корректного сложения чисел в прямом коде всё же существует, но она очень громоздка. Прямой код имеет ещё один недостаток - нуль имеет два различных представления, а именно ичто математически не имеет смысла.

По причине отмеченных недостатков в вычислительных машинах используется не прямой код, а обратный и дополнительный коды. В этих системах кодирования чисел место расположения знакового разряда и способ кодирования остаются теми же, что и в прямом кодировании. Однако знаковый разряд уже не рассматривается как обособленный, а считается неотъемлемой частью числа аналогично разрядам модуля числа и совместно с.

Прямой, обратный и дополнительный коды двоичного числа

Для отрицательных двоичных чисел процедура получения обратного кода следующая: Примеры обратного кода для правильных дробей: Примеры обратного кода для целых чисел: Все остальные разряды числа в дополнительном коде сначала инвертируются, то есть заменяются противоположными 0 на 1, а 1 на 0. Например, если 1 — это прямой код числа, то при формировании его дополнительного кода, сначала надо заменить нули на единицы, а единицы на нули, кроме первого разряда.

Но это еще не окончательный вид дополнительного кода числа.

числа со знаком в двоичной системе

Далее следует прибавить единицу к получившемуся инверсией числу: Причина, по которой используется дополнительный код числа для представления отрицательных чисел, связана с тем, что так проще выполнять математические операции.

Например, у нас два числа, представленных в прямом коде. Одно число положительное, другое — отрицательное и эти числа нужно сложить.

числа со знаком в двоичной системе

Однако просто сложить их. Сначала компьютер должен определить, что это за числа. Выяснив, что одно число отрицательное, ему следует заменить операцию сложения операцией вычитания. Потом, машина должна определить, какое число больше по модулю, чтобы выяснить знак результата и определиться с тем, что из чего вычитать. В итоге, получается сложный алгоритм.

Дополнительный код — Википедия

Куда проще складывать числа, если отрицательные преобразованы в дополнительный код. Это можно увидеть на примерах ниже. Операция сложения положительного числа и отрицательного числа, представленного в прямом коде Прямой код числа 5: